پیدا کردن میانگین ، متوسط ، حالت و دامنه

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

پیدا کردن میانگین ، متوسط ، حالت و دامنه

سه محاسبه مجزا مرتبط با اندازه گیری گرایش مرکزی میانگین ، متوسط و حالت است. هر اندازه گیری تلاشی برای ضبط جوهر چگونگی ورود یا تعداد معمولی در مجموعه داده ها است. ایده این است که یک مقدار واحد را محاسبه کنید که می تواند کل عناصر مجموعه را نشان دهد.

در این درس ، من هشت (8) نمونه کار شده را برای نشان دادن نحوه انجام محاسبات مورد نیاز آماده کرده ام.

اقدامات گرایش مرکزی

بیایید ابتدا به ایده های اصلی هر اندازه گیری از گرایش اصلی برویم.

منظور داشتن

شرح:

"میانگین" مقدار مجموعه اعداد

چطوری پیدا کنم…

همه اعداد را اضافه کنید تا در کل دریافت کنید ، سپس بر اساس تعداد ورودی ها (تعداد تعداد مقادیر اضافه شده) تقسیم کنید.

مزایای:

  • هر شماره را در مجموعه داده در نظر می گیرد. این بدان معناست که همه اعداد در محاسبه میانگین گنجانده شده اند.
  • روش آسان و سریع برای نشان دادن کل مقادیر داده توسط یک عدد واحد یا منحصر به فرد به دلیل روش محاسبه ساده آن.
  • هر مجموعه دارای یک مقدار متوسط منحصر به فرد است.

مضرات:

مقدار آن به راحتی تحت تأثیر مقادیر شدید شناخته شده به عنوان Outliers است.

میانه

شرح:

ارزش متوسط مجموعه اعداد

چطوری پیدا کنم…

  • سازماندهی اعداد به ترتیب ، میانه شماره میانه یا CenterMost است.
  • اگر دو شماره میانی وجود دارد ، آنها را اضافه کرده و 2 تقسیم کنید تا میانه را بدست آورید.

مزایای:

  • تحت تأثیر Outliers در مجموعه داده قرار نگرفته است. یک نکته مهم یک نقطه داده است که به طور اساسی "دور" یا "دور" از روند مشترک مقادیر در یک مجموعه معین است. این یک عدد معمولی در مجموعه نیست.
  • مفهوم متوسط بصری است و بنابراین می توان به راحتی به عنوان مقدار مرکز توضیح داد.
  • هر مجموعه دارای یک مقدار متوسط منحصر به فرد است.

مضرات:

ارزش آن همانطور که هست درک می شود. برای درمان جبر بیشتر قابل استفاده نیست.

حالت

شرح:

متداول ترین یا مکرر مقدار یا مورد مجموعه

چطوری پیدا کنم…

تعداد چند بار در لیست داده ها چند بار ظاهر می شود. حالت همان چیزی است که بیشترین نشان را نشان می دهد.

مزایای:

  • درست مانند میانه ، حالت تحت تأثیر Outliers قرار نمی گیرد.
  • برای یافتن "محبوب ترین" یا مورد مشترک مفید است. این شامل مجموعه داده هایی است که شامل شماره نمی شوند.

مضرات:

اگر مجموعه حاوی مقادیر تکراری باشد ، حالت بی ربط است. در مقابل ، اگر مقادیر زیادی وجود داشته باشد که تعداد مشابهی دارند ، حالت می تواند بی معنی باشد. من دامنه در زبانه های بالا را درج نکردم زیرا واقعاً اندازه گیری گرایش اصلی نیست. با این حال ، مفهوم دامنه معمولاً در کنار میانگین ، متوسط و حالت مورد بحث قرار می گیرد. خب، پس چیه؟

دامنه

دامنه (در آمار) تفاوت بین حداکثر و حداقل مقادیر مجموعه است. آنچه این محدوده ارائه می دهد ، تخمین سریع و خشن از گسترش مقادیر داده در یک مجموعه است.

دو سناریو را در زیر در نظر بگیرید. در اینجا ما دو کلاس داریم که جبر 1 و سنین دانش آموزان در هر کلاس را می گیرند.

The ages of the students in Algebra Class A are 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16. To get the range, we subtract the number with the lowest value from the number with the highest value. So we have, Range = highest - lowest = 16-13 = 3. The Range is 3.

In Algebra Class B, the ages of the students in the class are 11, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 18. We subtract the lowest value from the highest value to get the range. Therefore, Range = highest - lowest = 18 - 11 = 7. The range is 7.

مشاهدات:

  • از آنجا که دامنه کلاس A از کلاس B کوچکتر است ، آیا می توانیم ادعا کنیم که توزیع سن در کلاس A نسبت به کلاس B خوشه ای تر (از نزدیک مرتبط است) است؟به عبارت دیگر ، آیا سنین ذکر شده در کلاس A یکنواخت تر از کلاس B است؟

نه خیلی سریع! این در واقع بزرگترین محدودیت استفاده از محدوده برای توصیف گسترش داده ها در یک مجموعه است. دلیل این امر این است که می تواند به شدت تحت تأثیر Outliers قرار گیرد (مقادیری که در مقایسه با بقیه عناصر موجود در مجموعه معمولی نیستند).

  • توجه کنید که وقتی ما در کلاس B (سن 11 و 18 سال) از Outliers نادیده گرفته می شویم ، دامنه "جدید" تبدیل می شود ...

Disregarding the outliers, 11 and 18, in our dataset of 11, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 18; our new lowest value becomes 13 and the new highest value becomes 16. Using the formula, Range = highest - lowest, we have 16 - 13 = 3. The range now becomes 3.

... که اکنون برابر با دامنه کلاس A است. بنابراین "بزرگ شدن" از این مثال این است که هنگام تفسیر مقادیر دامنه ، به ویژه هنگام مقایسه دو مجموعه ، بسیار مراقب باشید.

نمونه هایی از نحوه یافتن میانگین ، متوسط ، حالت و دامنه

مثال 1: برای لیست زیر از مقادیر میانگین ، متوسط ، حالت و دامنه را پیدا کنید

5, 13, 9, 7, 1, 9, 2, 9, and 11

میانگین معمولاً به عنوان "میانگین" شناخته می شود که با دریافت مجموع مقادیر موجود در لیست محاسبه می شود و سپس بر اساس تعداد ورودی ها تقسیم می شود. نمادی که برای نشان دادن میانگین استفاده می شود نوار X است که اغلب به عنوان "X-Bar" خوانده می شود.

Mean = add all the numbers in the set/number of entries = (5+13+9+7+1+9+2+9+11)/9 = 66/9 = 7.333. Mean ≈ 7

من پاسخ نهایی را به نزدیکترین شماره کامل دور کردم زیرا تمام اعداد موجود در مجموعه نیز تعداد کامل هستند. برای اینکه خاص تر باشم ، میانگین را به نزدیکترین مکان یا رقم "آنهایی" دور کردم.

گرد کردن یک تقریب است ، بنابراین من از نماد مساوی موج دار سمت چپ ( تقریبا راست) استفاده می کنم تا نشان دهم که این یک تخمین است و نه یک پاسخ دقیق. با این حال ، با سؤال از معلم خود ، چند مکان اعشاری برای دور کردن پاسخ نهایی خود فعال باشید.

من باید اعداد را از پایین ترین تا بالاترین سازماندهی کنم و مقدار "میانی" را شناسایی کنم.

Our original data set is 5, 13, 9, 7, 1, 9, 2, 9, and 11. Putting these numbers in ascending order to find the median, we have 1, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 11, 13. Our median or middle value is the fifth number which is 9.

علاوه بر این ، از آنجا که تعداد تعداد ورودی ها عجیب است ، تضمین می شود که یک ارزش متوسط را بدست آورید. یک میانبر سریع برای تعیین اینکه کدام ورودی است ، اضافه کردن تعداد ورودی ها (آن را x) به 1 اضافه کنید و سپس به 2 تقسیم کنید. محل متوسط.

(x+1)/2 = nth entry where x represents the number of entries (must be odd) while the nth entry represents the location of the median.

از مشکل قبلی ما ، تعداد تعداد عناصر موجود در مجموعه x = 9 است بنابراین ما داریم

(x+1)/2 = (9+1)/2 = 10/2 = 5

بنابراین ، میانه با یافتن ورودی 5 در هنگام شمارش از سمت چپ یا راست لیست سفارش داده شده قرار دارد.

حالت در لیستی است که بیشترین ظاهر را نشان می دهد ، که در این حالت شماره 9. این تعداد سه بار تکرار می شود.

In the data set 5, 13, 9, 7, 1, 9, 2, 9, and 11, the number 9 shows up the most. Thus the Mode = 9.

برای یافتن کمترین و بالاترین مقادیر ، نیازی به سازماندهی لیست به ترتیب عددی نداریم. شما باید بتوانید با بازرسی سریع ، دو مقدار مورد نیاز را انتخاب کنید.

After putting the numbers in ascending order, we have 1, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 11, 13; we can see that the lowest value is 1 while the highest value is 13.

از آنجا که دامنه تفاوت بین بالاترین و کمترین مقدار است ، بنابراین ، دامنه = بالاترین - پایین ترین = 13 - 1 = 12.

مثال 2: میانگین ، میانه ، حالت و دامنه را برای لیست زیر پیدا کنید

4, 3, 7, 8, 4, 5, 12, 4, 5, 3, 2, and 3

راه دیگر برای حل میانگین استفاده از فرمول است

جایی که شمارنده به عنوان "جمع بندی تمام مقادیر X" خوانده می شود ، و مخرج N فقط تعداد تعداد مقادیر در یک مجموعه است.

Mean = (∑x)/n = (4+3+7+8+4+5+12+4+5+3+2+3)/12 = 60/12 = 5. Therefore Mean = 5.

اگر مقادیر را به ترتیب عددی لیست کنیم ، میانه در مکان "CenterMost" یافت می شود. اما در اینجا ما هیچ ارزش واحد در مرکز لیست نداریم. برای رسیدگی به این مسئله ، ما می خواهیم با پیدا کردن میانگین یا میانگین دو ارزش میانی ، مدیان را حل کنیم.

The new order of our original numbers after putting them from lowest to highest is 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 8, 12. For this example, we have two middle numbers which are 4 and 4. The median is the average of the two middle numbers.

فقط اتفاق می افتد که دو مقدار مرکز یکسان هستند ، بنابراین میانگین دو عدد مساوی با یکسان برابر خواهد بود.

Median = average of two middle values/2 = (4+4)/2 = 8/2 = 4. The median is 4.

با بازرسی سریع ، باید مشاهده کنیم که دو عدد (3 و 4) بیشتر در لیست ظاهر می شوند. آیا می توانیم بگوییم که ما کراوات داریم زیرا هر دو آنها سه بار در لیست تکرار می شوند؟این دقیقاً مورد است. ما در اینجا وضعیتی داریم که دو حالت وجود دارد! برخی از کتابهای درسی این مجموعه را دوتایی می نامند ، این به معنای داشتن دو حالت است.

The numbers that appear the most are 3 and 4. Therefore, the mode is 3 and 4.

دامنه برابر با حداکثر مقدار منهای حداقل مقدار است که به ما می دهد: 12 - 2 = 10.

مثال 3: برای لیست زیر مقادیر میانگین ، متوسط ، حالت و دامنه را پیدا کنید

99, 23, 71, 18, 14, 50, and 13

برای تعیین مقدار میانگین ، کل اعداد را بدست آورید و سپس بر اساس تعداد اعداد موجود در لیست تقسیم کنید. از آنجا که تمام مقادیر داده شده تعداد کامل هستند ، پس منطقی است که پاسخ نهایی را نیز به عنوان یک کل بیان کنیم. بنابراین ، من آن را به نزدیکترین مکان دور می کنم.

Mean = (∑x)/n = (99+23+71+18+14+50+13)/7 = 288/7 = 41.1428. Mean ≈ 41.

برای حل میانه ، اجازه دهید لیست را به ترتیب افزایش دهیم و سپس مقدار مرکز را انتخاب کنیم. بدیهی است که میانه اینجا برابر است با 23.

After putting the original set of values in increasing order, we have 13, 14, 18, 23, 50, 71, 99. Our median is the fourth number in the set which is 23.

برای حل حالت ، "محبوب ترین" مقدار یا ورود در لیست را مشخص کنید. آیا عنصری وجود دارد که بیشتر در لیست ظاهر می شود؟

Arranging the numbers on the list from lowest to highest value also helps us identify the mode. However, in this example, every value only appears once. Therefore, there is no mode or mode = none.

بدیهی است که هیچ ارزشی بیشتر از دیگری تکرار نمی شود. در حقیقت ، هر شماره منحصر به فرد فقط یک بار نشان می دهد. بنابراین ، این مجموعه هیچ حالت ندارد.

دامنه ساده ترین برای یافتن ، دامنه = بالاترین مقدار منهای کمترین مقدار است. این به ما دامنه = 99 - 13 = 86 می دهد.

مثال 4: برای لیست زیر از مقادیر میانگین ، متوسط ، حالت و دامنه را پیدا کنید

-5, -9, -35, 0, 3, -17, -5, and 0

این یک مثال جالب است زیرا عناصر موجود در این مجموعه حاوی صفر ، تعداد مثبت و منفی هستند. با این حال ، روش هایی که برای حل میانگین ، میانه ، حالت و دامنه استفاده می شود تغییر نمی کند.

  • بنابراین برای میانگین ، من با یافتن "متوسط" آن ، آن را طبق معمول حل می کنم. از آنجا که ما با شماره های منفی سر و کار داریم ، این یک عمل خوب است که آنها را در داخل پرانتز قرار دهیم تا به ما احتیاط کنیم که در ترکیب آنها مراقب باشیم. پاسخ خود را به نزدیکترین مکان دور کنید.
  • برای میانه ، ما باید در تنظیم مجدد اعداد به دلیل تعداد منفی ، در تنظیم مجدد شماره ها مراقب باشیم. به یاد داشته باشید که صفر همیشه از هر عدد منفی بیشتر است. علاوه بر این ، برای مقایسه کدام یک از دو عدد منفی بیشتر از دیگری است ، ما باید با استفاده از مقادیر مطلق آنها هر دو را مقایسه کنیم. تعداد منفی با مقدار مطلق کوچکتر عدد بزرگتر است!

Arranging our original set of numbers from least to greatest, we have -35, -17, -9, -5, -5, 0, 0, 3. Our two middle numbers are both -5, therefore, we have to get their average to find the median. Median = -5.

این فقط اتفاق می افتد که دو شماره میانی برابر هستند. بنابراین ، میانگین آنها به سادگی خود عدد خواهد بود.

  • برای حالت ، عناصر مجموعه را که بیشتر ظاهر می شود پیدا کنید. به نظر می رسد که ما نیز کراوات داریم! هر دو - 5 و 0 خود را دو بار تکرار می کنند. سپس حالت ها - 5 و 0 هستند.
  • دامنه به شرح زیر محاسبه می شود:

Range = high - low = 3-(-35) = 3+35 = 38. The range is 38.

به یاد داشته باشید که دو علامت منفی مثبت هستند. اطمینان حاصل کنید که همیشه این قانون ساده را به خاطر می آورید تا از هرگونه اشتباه جبری غیر ضروری جلوگیری کنید.

مثال 5: میانگین ، میانه ، حالت و دامنه را برای لیست زیر پیدا کنید

9.25, 12.31, 35.12, 56.13, 10.01, and 22.15

این مثال شامل مجموعه ای است که در آن همه اعداد دارای دو مکان اعشاری هستند. قانون شست این است که اطمینان حاصل شود که هر نتیجه از محاسبات ما نیز باید در همان مکان های اعشاری گرد شود. باز هم ، ضرری نخواهد داشت اگر از معلم خود مشاوره بخواهید که چند اعشار برای دور زدن به این دلیل که این بخش از راه حل ممکن است برای تفسیرهای مختلف باز باشد.

Mean = (∑x)/n = (9.25+12.31+35.12+56.13+10.01+22.15)/6 = 144.97/6 = 24.16166. = 24.16. Mean = 24.16.

همانطور که می بینید ، من مقدار نهایی میانگین را به دو مکان اعشاری دور کردم.

اعداد را به ترتیب افزایش دهید - یعنی از حداقل تا بزرگترین. با داشتن تعداد حتی ورودی در مجموعه نشان می دهد که ما دو شماره میانی خواهیم داشت. این همیشه اینگونه است! شما باید پیش بینی کنید که میانگین دو ارزش متوسط را بدست آورید تا جواب مدیان را بدست آورید.

To find the median, we need to arrange our original numbers in ascending order. So we have, 9.25, 10.01, 12.31, 22.15, 35.12, 56.13. Our two middle numbers are 12.31 and 22.15. The median is the average of the two middle numbers.

در اینجا محاسبه مدیان است ...

Median = add the two middle numbers/2 = (12.31+22.15)/2 = 34.46/2 = 17.23. Median = 17.23.

پس از تقسیم مبلغ دو عدد میانی به 2 پاسخ با دو مکان اعشاری می دهد. عالیه! نیازی به انجام یک دور هم نیست.

از آنجا که هر عنصر موجود در مجموعه فقط یک بار ظاهر می شود (بدون مقادیر تکراری) ، ما می گوییم که این مجموعه هیچ حالت ندارد.

بالاترین مقدار 56. 13 است ، در حالی که کمترین مقدار 9. 25 است. دامنه فقط تفاوت بین آنها است.

دامنه = 56. 13 - 9. 25 = 46. 88

مثال 6: میانگین ، میانه ، حالت و دامنه را برای لیست زیر پیدا کنید

0.254, 0.38, 1.1, 6.3, 0.254, 1.1, 0.1, and 0.1

با بازرسی سریع ، مقادیر موجود در این مجموعه دارای اعداد و اعداد هستند که دارای مکان های اعشاری متفاوتی هستند. امیدوارم که شما با تعجب شروع کنید که چند مکان اعشاری باید جواب نهایی را دور کنیم. باز هم ، این برای تفسیرها باز است. بنابراین ، من پیشنهاد می کنم که از معلم خود بخواهید توضیحات بیشتری را توضیح دهد.

توجه: برای این مشکل ، من تصمیم گرفتم که بر اساس تعداد با بزرگترین مکان اعشاری ، آن را دور بزنم. من می بینم که ورودی 0. 254 شامل سه رقم پس از نقطه اعشاری است که در بین دیگران بزرگترین است. بر این اساس ، من در نظر داشته باشم که پاسخ نهایی را برای میانگین با سه رقم بعد از نقطه اعشاری دور کنم.

Mean = (∑x)/n = (0.254+0.38+1.1+6.3+0.254+1.1+0.1+0.1)/8 = 9.588/8 =1.1985 = 1.199. Therefore, the mean is 1.199.

مشابه مثال 5 ، این مجموعه دارای تعداد ورودی های یکنواخت است. انتظار دارید که دو مقادیر میانی را به طور متوسط برای حل متوسط حل کنید. به یاد داشته باشید که پاسخ خود را به نزدیکترین سه مکان اعشاری درست مانند زمانی که ما برای این میانگین حل کردیم ، دور کنید.

We will arrange our numbers in ascending order to find the median. From lowest to highest, we have 0.1, 0.1, 0.254, 0.254, 0.38, 1.1, 1.1, 6.3. The two middle values are 0.254 and 0.38.

در اینجا محاسبه مدیان است ...

Median = sum of two middle values/2 = (0.254+0.38)/2 = 0.634/2 = 0.317.

ما در این مجموعه سه حالت (trimodal) داریم که 0. 1 ، 0. 254 و 1. 1 هستند. همه آنها دو بار در لیست تکرار می شوند!

حداکثر مقدار در لیست 6. 3 است ، در حالی که حداقل مقدار 0. 1 است. بنابراین دامنه به شرح زیر محاسبه می شود ...

Range = maximum value - minimum value = 6.3 - 0.1 = 6.2. Therefore, Range = 6.2.

مثال 7: لروی می خواهد به درجه کلی B در آزمونهای خود برسد. در حال حاضر ، وی از یازده مورد قبلی خود نمرات زیر را دارد: 75 ، 83 ، 96 ، 86 ، 69 ، 74 ، 83 ، 86 ، 90 ، 60 و 80. برای به دست آوردن میانگین مسابقه 80 ، نمره بعدی وی چه باید باشد؟

بگذارید "X" نمره آزمایش ناشناخته باشد که لروی باید بدست آورد. برای تنظیم میانگین صحیح ، باید در مورد تعداد ورودی های اضافه شده تعدیل کنیم: یعنی از 11 تا 12.

معادله کاری که می تواند برای مقدار گمشده "X" حل کند ، زیر است ...

Add all quiz scores/Number of quizzes = Desired quiz average → (75+83+96+86+69+74+83+86+90+60+80+x)/12 = 80 → 12 = (80)12 → 796+x = 960 → 796-882+x = 960-882 → x=78.

برای به دست آوردن میانگین مسابقه 80 ٪ ، لروی در مسابقه بعدی خود باید 78 ٪ امتیاز کسب کند.

مثال 8: لیزا آگاه است که او باید در ترم پنج امتحان اصلی شرکت کند. متأسفانه ، به دلایل پزشکی ، او فقط قادر به دو امتحان با نمرات 85 و 89 است. برای اسکان او ، استاد امتحان آرایش را به او می دهد که به عنوان سه درجه آزمون حساب می شود. او برای بدست آوردن میانگین 90 ٪ در تمام امتحانات ، چه نمره ای برای کسب این آرایش نیاز دارد؟

راه حل:

متغیر را به نمره ناشناخته اختصاص دهید. بیایید آن را "y" بنامیم. تعداد کل امتحانات 5 به دلیل دو نمره امتحان موجود وی است که به امتحان آرایش اضافه می شود که به عنوان سه حساب می شود. معادله مورد نظر برای حل نمره مورد نیاز ...

add all exam scores/number of exams = desired exam average → (85+89+y+y+y)/5 = 90 → (174+3y)/5 = 90 → 5 = (90)5 → 174+3y = 450 → 174-174+3y = 450-174 → 3y=276 → 3y/3 = 276/3 → y=92

لیزا برای دستیابی به امتحان کلی 90 ٪ باید 92 ٪ در این امتحان واحد که به عنوان سه نمره آزمون حساب می شود ، کسب کند.< SPAN> لروی برای به دست آوردن میانگین مسابقه 80 ٪ باید در مسابقه بعدی خود 78 ٪ امتیاز کسب کند.

ویدیو های آموزشی فارکس...
ما را در سایت ویدیو های آموزشی فارکس دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : محبوب امانی بازدید : 55 تاريخ : چهارشنبه 27 ارديبهشت 1402 ساعت: 16:03

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه