مدرسین: پروفسور پیویاتاکوف A. P. و پروفسور Balakshy V. I.

1. مقدمه

تعریف تئوری نوسانات. رویکرد کلی به پدیده های نوسان در زمینه های مختلف علوم و تکنیک. اساس تئوری نوسانات ، توسعه آن ، کاربرد فرآیندهای مختلف در طبیعت و تکنیک. درمان ریاضی و تحقیقات تجربی توسط Rayleigh ، Poincare ، Liapunov ، Van-Der-Pol ، Mandelstam ، Andronov. رویکرد سینماتیک و پویا به تئوری نوسانات. انتخاب مدل ها برای بررسی و طبقه بندی سیستم های نوسان.

2. نوسانات رایگان در سیستم هایی با یک درجه آزادی

درمان عمومی سیستم ها با یک درجه آزادی. سیستم های محافظه کارانه. تأثیر شرایط اولیه. انرژی جنبشی و بالقوه حرکت نوسان. ارائه حرکت با کمک هواپیمای فاز. نقاط مفرد ، مرکز و زین ، انواع حرکت و مسیرهای فاز ، جدایی ناپذیر. نوسانات در سیستم ضعیف غیرخطی. رویکرد هارمونیک. نوسانات غیر ایزوکرون در سیستم غیر خطی. سیستم اتلاف. انواع نقاط مفرد و پرتره های فاز سیستم های اتساع. روش گام به گامساخت مسیرهای فاز با روش ایزوکلین. روش Lienard.

3. نوسانات در سیستم هایی با یک درجه آزادی تولید شده توسط نیروی محرکه

نیرو و عمل پارامتری. اقدام هارمونیک را بر روی سیستم خطی. روش فوق العاده. راه حل عمومینوسانات اجباریرزونانسعمل نیروی غیر هارمونیک. سیستم های غیرخطی تحت عمل خارجی. سیستم های ضعیف غیر خطی. مطالعه تقریبی سیستم های غیرخطی با نوسانات اجباری. عمل پارامتریسیستم با پارامترهای مختلف متفاوت. تئوری اساسی تولید پارامتری. رزونانس پارامتری در سیستم های خطی و غیر خطی. یک مطالعه تقریبی از تولید پارامتری در سیستم هایی با غیر خطی ضعیف. ژنراتورهای پارامتری ماندلستام و پاپالکسی. بازسازی پارامتری. نوسانات اجباری در سیستم هایی با بازسازی پارامتری. تقویت کننده پارامتری تک تنظیم شده.

4- روش دامنه متغیر به آرامی

محاسبه نوسانات در سیستم های ضعیف غیرخطی با میرایی کم. معادلات اساسی برای محاسبه دامنه به آرامی. ثبات حرکات حالت پایدار. نسخه دامنه و روش فاز به آرامی. استفاده از روش SVA در بررسی نوسانات آزاد و اجباری ، تولید پارامتری و بازسازی.

5. تئوری اساسی خودشناختی

تعریف کلی از سیستم های خودجوش و خاصیت انرژی آنها. انواع آرامش سیستم های خودجوش. سیستم های آرامش بخش و تعویض حرکت سریع توسط پرش. شرایط پرش. سیستم های آرامش به سیستم های طنین انداز شکل می دهد. روش کیفی هواپیمای فاز. سیستم های خودجوش تامپسون. رویکرد شبه خطی به سیستم های تامپسون. استفاده از روش SVA. حالت های نرم و سخت تحریک نوسانات و ارائه آنها در صفحه فاز. تأثیر نیروی هارمونیک خارجی بر سیستم نوسان خود با یک درجه آزادی. سرکوب نوسانات.

6. نوسانات خطی در سیستم هایی با دو درجه آزادی

تعداد درجه های آزادی سیستم نوسان. عدم یکنواختی تقسیم سیستم پیچیده به جزئی. فرکانس نوسانات نرمال و ضرایب توزیع دامنه. نمودار ویناتصال و درجه اتصال به عنوان تبادل انرژی بین سیستم های جزئی. زمان انتقال انرژی و آسیب در سیستم های واقعی. نوسانات اجباری در سیستم هایی با دو درجه آزادی (سیستم های محافظه کارانه و ضعیف). ارتوگونی بودن نیروی خارجی و نوسان آزاد. متقابل و رفتار آن در سیستم هایی با دو درجه آزادی.

7. سیستم های پارامتری و خودشناس با دو درجه آزادی

تقویت پارامتری دو تنظیم شده. آمپلی فایر پارامتری دو تنظیم نشده. معنای فیزیکی حداکثر مقدار ضریب تقویت. تقویت کننده پارامتری دو تنظیم شده احیا کننده. رابطه بین ضریب تقویت و پهنای باند در این تقویت کننده. نوسان ساز پارامتریک دو تنظیم شده با فرکانس های ناهمزمان و همگام سازی. سیستم خودشناس با دو درجه آزادی. رژیم های اساسی نوسان. امکان ظاهر نوسانات هرج و مرج. تعریف جاذبه عجیب. پدیده کشیدن فرکانس. مناطق نوسانات میرایی. استفاده از پدیده کشیدن برای تثبیت فرکانس.

8. نوسانات در سیستم هایی با درجه آزادی

شرح نوسانات در سیستم های خطی با n درجه آزادی توسط فرم ماتریس. مختصات معمولیمتعامد بودن نوسانات عادی. خواص فوق العاده فرکانس های ویژهنوسانات اجباری در سیستم هایی با n درجه آزادی. سیستم هایی با n درجه آزادی با واکنش پذیری غیرخطی. روابط مانلی رومعنی فیزیکی و کاربرد آنها برای تجزیه و تحلیل تقویت کننده های پارامتریک دو تنظیم شده

9. فرآیندهای نوسانی در سیستم های توزیع شده

مبانی نظریه سیستم های توزیع شدهمعادلات تلگراف و کاربرد آنها در سیستم های غیر شبه استاتیکتعریف سرعت پراکندگی، فاز و گروه در سیستم پراکندهنوسانات ویژه در سیستم های با طول محدود. تأثیر شرایط مرزی و ناهمگنی توده ای. متقابل و رفتار آن در سیستم های توزیع شدهلیزر به عنوان یک سیستم خود نوسانی توزیع شدهتجزیه میدان الکتریکی لیزر در یک سری حالت های عادی تشدید کننده. شرایط برای خود خروج از حالت. رژیم دو حالتهتجزیه و تحلیل صفحه فاز جفت ضعیف و قوی بین حالت ها. خود همگام سازی حالت های اعمال شده در مورد لیزر سه حالته. رژیم تولید پالس های نور کوتاه.

ادبیات

1. V. V. Migulin، V. V. Medvedev، E. R. Mustel و V. N. Parygin."مبانی نظریه نوسانات". مسکو، ناوکا، 1988.

2. S. P. Strelkov."مقدمه ای بر نظریه نوسانات". مسکو، ناوکا، 1964.