ارزیابی سود و حاشیه فاز

این مثال نحوه بررسی تأثیر حاشیه پایداری بر خصوصیات پاسخ حلقه بسته یک سیستم کنترل را نشان می دهد.

ثبات یک حلقه بازخورد

ثبات به طور کلی بدان معنی است که تمام سیگنال های داخلی محدود هستند. این یک نیاز استاندارد برای سیستم های کنترل برای جلوگیری از از دست دادن کنترل و آسیب به تجهیزات است. برای سیستم های بازخورد خطی ، با نگاهی به قطب های عملکرد انتقال حلقه بسته ، می توان ثبات را ارزیابی کرد. به عنوان مثال حلقه بازخورد SISO را در نظر بگیرید:

شکل 1: حلقه بازخورد SISO.

برای یک حلقه واحد افزایش k ، می توانید عملکرد انتقال حلقه بسته را با استفاده از: محاسبه کنید:

g = tf ([5 1. 3] ، [1 1. 2 1. 6 0]) ؛t = بازخورد (g ، 1) ؛

برای به دست آوردن قطب های t ، نوع

قطب (T)

ANS = -0. 2305 + 1. 3062 i-0. 230 5-1. 3062 i-0. 7389 + 0. 0000i

حلقه بازخورد برای K = 1 پایدار است زیرا همه قطب ها قطعات واقعی منفی دارند.

پایدار چقدر پایدار است؟

بررسی قطب های حلقه بسته ، ارزیابی باینری از ثبات را به ما می دهد. در عمل ، این مفیدتر است که بدانید ثبات قوی (یا شکننده) چقدر است. یکی از نشانه های استحکام این است که قبل از از بین رفتن ثبات چقدر می تواند افزایش یابد. برای تخمین دامنه مقادیر K که حلقه پایدار است ، می توانید از طرح Root Locus استفاده کنید:

RLocus (G)

با کلیک بر روی نقطه ای که محل در آن از محور y عبور می کند نشان می دهد که این حلقه بازخورد برای آن پایدار است

این محدوده نشان می دهد که با k = 1 ، افزایش حلقه می تواند 270 ٪ قبل از از دست دادن ثبات افزایش یابد.

حاشیه های به دست آوردن و فاز

تغییرات در افزایش حلقه تنها یک جنبه از ثبات قوی است. به طور کلی ، مدل سازی گیاه ناقص بدان معنی است که هر دو افزایش و فاز دقیقاً مشخص نیستند. از آنجا که خطاهای مدل سازی در نزدیکی فرکانس متقاطع افزایش آسیب می بینند (فرکانس که افزایش حلقه باز 0dB است) ، همچنین مهم است که تغییر فاز در این فرکانس چقدر قابل تحمل است.

حاشیه فاز میزان تغییر فاز در فرکانس متقاطع افزایش را برای از دست دادن ثبات اندازه گیری می کند. به طور مشابه ، حاشیه سود اندازه گیری میزان افزایش نسبی در فرکانس متقاطع افزایش برای از دست دادن ثبات را اندازه گیری می کند. با هم ، این دو شماره تخمین می زند از "حاشیه ایمنی" برای ثبات حلقه بسته. هرچه حاشیه پایداری کوچکتر باشد ، ثبات شکننده تر است.

می توانید حاشیه های سود و فاز را در یک طرح bode به شرح زیر نمایش دهید. ابتدا طرح را ایجاد کنید:

bode (g) ، شبکه

Then, right-click on the plot and select the Characteristics >حداقل حاشیه پایداری زیرمنو. در آخر ، بر روی نشانگرهای Blue Dot کلیک کنید. طرح حاصل در زیر نشان داده شده است:

این نشانگر حاشیه سود در حدود 9 دسی بل و حاشیه فاز حدود 45 درجه است. پاسخ مرحله حلقه بسته مربوطه حدود 20 ٪ بیش از حد و برخی از نوسانات را نشان می دهد.

مرحله (T) ، عنوان ("پاسخ حلقه بسته برای k = 1")

اگر سود را به K = 2 افزایش دهیم ، حاشیه پایداری به کاهش می یابد

[GM ، PM] = حاشیه (2*گرم) ؛GMDB = 20*log10 (GM)در DB حاشیه کسب می کندنخست وزیرحاشیه فاز در درجه 

GMDB = 2. 7435 PM = 8. 6328

و پاسخ حلقه بسته دارای نوسانات ضعیف ضعیف است ، نشانه ای از بی ثباتی نزدیک.

مرحله (بازخورد (2*گرم ، 1)) ، عنوان ("پاسخ حلقه بسته برای k = 2")

سیستم هایی با گذرگاه های چندگانه یا فاز

برخی از سیستم ها دارای فرکانس های متقاطع چندگانه یا فاز فاز هستند که منجر به افزایش چندگانه یا مقادیر حاشیه فاز می شود. به عنوان مثال ، حلقه بازخورد را در نظر بگیرید

شکل 2: حلقه بازخورد با متقاطع فاز چندگانه

پاسخ حلقه بسته برای k = 1 پایدار است:

g = tf (20 ، [1 7]) * tf ([1 3. 2 7. 2] ، [ 1-1. 2 0. 8]) * tf ([ 1-8 400] ، [1 33 700]) ؛t = بازخورد (g ، 1) ؛مرحله (T) ، عنوان ("پاسخ حلقه بسته برای k = 1")

برای ارزیابی اینکه این حلقه چقدر پایدار است ، پاسخ bode خود را ترسیم کنید:

bode (g) ، شبکه

Then, right-click on the plot and select the Characteristics >تمام حاشیه های ثبات زیرمنو برای نشان دادن تمام فرکانس های متقاطع و حاشیه پایداری مرتبط. طرح حاصل در زیر نشان داده شده است.

توجه داشته باشید که دو گذرگاه فاز 180 درجه با حاشیه افزایش مربوط ب ه-9. 35dB و +10. 6dB وجود دارد. حاشیه سود منفی نشان می دهد که ثبات با کاهش سود از بین می رود ، در حالی که حاشیه سود مثبت نشان می دهد که ثبات با افزایش سود از بین می رود. این با ترسیم پاسخ مرحله حلقه بسته برای یک تغییر افزایش به علاوه/منهای 6db در مورد K = 1 تأیید می شود:

k1 = 2 ؛T1 = بازخورد (G*K1،1) ؛K2 = 1/2 ؛T2 = بازخورد (G*K2،1) ؛مرحله (t ،"ب"، T1 ،'r'، T2 ،'g'، 12) ، افسانه ('k = 1','k = 2','k = 0. 5')

این طرح باعث افزایش نوسانات برای مقادیر افزایش کوچکتر و بزرگتر می شود.

برای محاسبه تمام حاشیه های پایداری می توانید از دستور allmargin استفاده کنید. توجه داشته باشید که حاشیه های سود به عنوان نسبت افزایش بیان می شوند ، نه db. برای تبدیل مقادیر به DB از MAG2DB استفاده کنید.

m = allmargin (g) gainmargins_db = mag2db (m. gainmargin)

M = ساختار با زمینه ها: GainMargin: [0. 3408 3. 3920] Gmfrequency: [1. 9421 16. 4807] Phasemargin: 68. 1140 PMFRECHENCY: 7. 0776 Delaymargin: 0. 1680 dmfrequency: 7. 07776 stable: 1 Gainmargins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins_dbins-dbins-dbins-dbins. 3510

همچنین ببینید

مطالب مرتبط

• مکان های قطبی و صفر