دنباله فیبوناچی و شماره طلایی

ترکیب و نسبت طلایی

ترکیب چیست؟

از ترکیب برای هدایت چشم به اطراف یک تصویر استفاده می شود و بر نحوه تفسیر بیننده اطلاعات بصری تأثیر می گذارد.

ترکیب می تواند به اندازه ها ، موقعیت ها و روابط فضایی عناصر مختلف در یک تصویر اشاره کند. این می تواند به عنوان راهی برای سازماندهی عناصر در یک صفحه یا صفحه یا ایجاد حس تنش بصری پویا استفاده شود.

بسته به نحوه چیدمان عناصر ، اثر کلی یا از نظر زیبایی شناختی یا از نظر زیبایی شناختی خواهد بود.

به نظر می رسد کدام یک از مستطیل های زیر به نظر می رسد خوشایندترین متناسب است؟

روی تصویر بالا کلیک کنید

نسبت طلایی - 1: 1. 618 (همچنین به عنوان بخش طلایی نیز شناخته می شود)

به نظر می رسد بیشتر مردم - هرچه پیشینه فرهنگی آنها باشد - این نسبت های ترکیبی را از نظر زیبایی شناختی پیدا می کنند. در اواخر قرن نوزدهم ، یک روانشناس آلمانی به نام Gustav Fechner پاسخ انسان به اشکال مستطیل شکل را بر اساس نسبت طلایی تحقیق کرد.

وی هزاران مورد مستطیل شکل - به عنوان مثال کتاب ، روزنامه ، جعبه ، ساختمان و غیره را اندازه گیری کرد و دریافت که اکثریت مردم ترجیح می دهند با نسبت 1: 1. 618 به اشیاء مستطیلی نگاه کنند و از آنها استفاده کنند

آزمایش های مشابه انجام شده و تقریباً به همان نتایج رسیده اند.

هندسه طراحی ، کتابی از طراح گرافیک به نام کیمبرلی ایلام به این موضوع اشاره دارد.(هندسه طراحی ، مطبوعات معماری پرینستون ، نیویورک ، 2001)

ظاهر مستطیل های ایجاد شده با استفاده از نسبت طلایی بر اساس نسبت الهی است. نسبت 1: 1. 618 همچنین به عنوان نامه یونانی PHI شناخته می شود. http://en. wikipedia. org/wiki/image:Phi_uc_lc. svg

(فرمول ریاضی نسبت الهی (AB تقسیم شده توسط AC) = (AC تقسیم شده توسط CB) به نظر می رسد که یک ساختار مبتنی بر (یا تقریباً مبتنی بر) اندازه گیری های نسبت الهی از نظر زیبایی شناسی به نظر می رسد.

طراحان می توانند از این درک نسبت به متناسب استفاده کنند تا کار خود را از نظر بصری جذاب تر کنند.

بسیاری از طراحان آگاهانه در کار روزانه خود از نسبت الهی استفاده نمی کنند. با این وجود ممکن است افرادی که به سمت هنر و زمینه های طراحی گرایش پیدا می کنند ، درک بصری از این سیستم نسبت داشته باشند و از آن ناخودآگاه استفاده کنند.

نمونه هایی از نسبت طلایی همانطور که در بدن انسان ظاهر می شود

شاید دلیل به نظر می رسد که انسان نسبت های نسبت طلایی را ترجیح می دهد و استفاده از آنها را از نظر بصری جذاب می داند به این دلیل است که در یک سطح ناخودآگاه ما عادت داریم که این نسبت ها را در خود و یکدیگر ببینیم.• نسبت دست به ساعد نسبت طلایی را تقریب می دهد.(لطفاً توجه داشته باشید که در عمل ممکن است کمتر باشد.)

• هر استخوان در انگشت شاخص دست شما تقریباً 1. 618 برابر بیشتر از استخوان قبل از آن است (از نوک انگشت شما که به سمت کف دست خود کار می کند.) http://goldeumber. net/hand. htm

-----

• نسبت های بخش طلایی را می توان در "طرح" چهره های ما نیز یافت. http://goldeumber. net/images/face-phi. png

• Professor Stephen Marqu ardt believes that human attractiveness may be related to the Golden Ratio. He has developed 'face masks' based on the mathematics of the Golden Ratio and claims that the faces of people who could be described as 'attractive' appear to fit into the outlines appearing on the masks. http://www.beautyanalysis.com/index2_mba.htm (The perfect face>ماسک ها)

توالی فیبوناچی

لئوناردو از پیزا (همچنین به عنوان فیبوناچی نیز شناخته می شود) یک ریاضیدان ایتالیایی قرن دوازدهم بود. وی اعداد هند و-عربی - که برای سیستم شمارش اعشاری قابل توجه بودند - از طریق انتشار کتاب خود ، لیبچی لیبچی (که به معنای کتاب اعداد یا کتاب محاسبه است) به اروپا معرفی کرد.

دنباله فیبوناچی مجموعه ای از اعداد است که به نام او نامگذاری شده است و وی به طور گسترده مورد مطالعه قرار گرفته است.(او در واقع خاصیت اعداد خود را کشف نکرد ، اگرچه دنباله اکنون به او نامگذاری شده است.)

در دنباله فیبوناچی زیر ، هر شماره سوم با اضافه کردن دو عدد قبلی به هم ساخته می شود.

1 1 2 (1+1) 3 (1+2) 5 (2+3) 8 (3+5) 13 (5+8) 21 (8+13) 34 (13+21) و غیره

گفته می شود که توالی فیبوناچی با نسبت طلایی مرتبط است. از شماره "3" به بعد ، تمام اعداد موجود در دنباله - اگر با شماره قبلی تقسیم شوند - نتیجه ای کسب کنید که تقریباً 1. 618 است

هنگامی که ما یک مربع را در یک مستطیل نسبت طلایی می کشیم ، شکل مستطیل شکل که از آن باقی مانده نیز از نسبت های نسبت طلایی است.

این شکل مستطیل باقی مانده تقریباً 1. 618 برابر کوچکتر از مستطیل نسبت طلایی قبلی است که در آن قرار دارد.

این فرایند می تواند بی وقفه به شرح زیر تکرار شود.

هنگامی که ما یک مارپیچ را بر اساس مستطیل های نسبت طلایی که در مستطیل های با نسبت طلایی بزرگتر تکرار می شوند ، می کشیم ، می فهمیم که شکل این مارپیچ یادآور اشکال است که در دنیای طبیعی دیده می شود.

eg a sea shell. Sea shells grows approximately 1.618 times larger during each phase of their growth.>>

گفته می شود نسبت طلایی 1: 1. 618 در بسیاری از مناطق دیگر ظاهر می شود

یونانیان باستان تصور می کردند که نسبت طلایی از نظر زیبایی شناسی خوشایند است و در اوایل قرن 5 از این موضوع نوشت. آنها پیشنهاد کردند که ما می توانیم نمونه هایی از نسبت الهی را در جهان ساخته شده در جهان و همچنین در دنیای طبیعی پیدا کنیم.

• پارتنون در آتن ، یونان ساختار نمای پارتنون با استفاده از نسبت های بخش طلایی تقسیم می شود.

• شکل بیرونی پارتنون بر اساس نسبت 1: 1. 618 در یک مستطیل قرار می گیرد.

مثالهای بیشتر -

کانن Vitruvius

مارکوس ویتروویوس پولیو (معروف به ویتروویوس) یک محقق و معمار یونانی بود که بین حدود 80BC و 25BC فعال بود. وی احساس کرد که نسبت های معماری معابد یونان باید بر اساس نسبت های هماهنگ بصری بدن انسان باشد.

هنرمندان رنسانس لئوناردو داوینچی و آلبرشت دورر در اواخر قرن پانزدهم و در آغاز قرن شانزدهم از کانن ویتروویوس استفاده کردند.

پیوند زیر یکی از بهترین تصاویر شناخته شده از نسبت های ایده آل "مرد ویترووی" ایجاد شده توسط لئوناردو داوینچی را نشان می دهد. http://en. wikipedia. org/wiki/image:DA_VINCI_VITRUVE_LUC_VIATOUR. jpg

وی خاطرنشان کرد: در مورد نسبت های بدن انسان - • ارتفاع از پاها به بالای سر تقریباً برابر با طول بازوها در صورت دراز شدن است • ارتفاع بدن و طول بازوهای کشیده مساوی است ،و بنابراین می توان یک مربع را بر اساس این اندازه گیری ها که کل بدن را محصور می کند ترسیم کرد • اگر یک شکل با پاهای دور از هم قرار بگیرد و بازوها از بین بروند/بلند شده ، همه آنها در صورت ترسیم با استفاده از فاصله بین یک دایره تماس می گیرند. ناف و پاها به عنوان شعاع آن • شکل را می توان با نسبت طلایی در ناف تقسیم کرد • اگر فاصله بین ناف و پاها با فاصله بین ناف و سر تقسیم شود ، تعداد ما تقریباً 1. 618 است

همه ، به ویژه ریاضیدانان ، در مورد این برون یابی فرمولهای ریاضی - به ویژه با خصوصیات "عرفانی" از وقوع طبیعت متقاعد نیستند.

همانطور که در بیشتر بدنهای اطلاعاتی که ادعا می کنند "زیبایی" قابل اندازه گیری است ، یک اطلاعات مخالف وجود دارد که می گوید نمی تواند

Root 2 Rectangles یک مستطیل ریشه 2 دارای نسبت اندازه متناسب 1: 1. 41 است

مستطیل های ریشه 2 به عنوان پایه ای برای نحوه اندازه کاغذ "A" اندازه گیری می شود - یعنی A5 ، A4 ، A3 و غیره. اندازه بعدی است

الگویی که توسط بخش های پشتی و صندلی میس وان در روه در سال 1929 بارسلونا ساخته شده است ، بر اساس مستطیل های Root 2 ساخته شده است. از طرف ، خود ساختار بر اساس 3 منحنی ساده است. طول پایه صندلی همان ارتفاع آن است (بنابراین از طرف ، کل ساختار را می توان با یک مربع محصور کرد.)

(ریشه 3 ، ریشه 4 ، ریشه 5 و مستطیل ها بر اساس یک ساختار مشابه ساخته شده اند)

طرح سنتی متن در یک صفحه چاپی

گفته می شود که نسخه های خطی اولیه با استفاده از نسبت های مشابه با مثال زیر ارائه شده است. ساختار زیربنایی که در آن عناصر موجود در صفحه قرار داده شده است ، به صفحه کمک می کند تا از نظر بصری به خوبی متعادل و سفارش داده شود.

یک نسبت کلی کلی متداول 2: 3 است.

هر بلوک متن به طور متناسب به اندازه صفحه ای است که در آن قرار دارد - یعنی 2: 3 • متن برای همزمان با خطوط مورب قرار می گیرد.• ارتفاع هر بلوک متن برابر با عرض هر صفحه است.

با نگاهی به صفحه سمت چپ - • حاشیه سمت راست تقریباً 1/9 از عرض صفحه است.• حاشیه سمت چپ Appoximtal 2/9th از عرض صفحه است.

هنوز هم به صفحه سمت چپ نگاه می کنیم - هر حاشیه دو برابر عرض اندازه حاشیه مقابل است.• حاشیه سمت چپ دو برابر عرض حاشیه راست و حاشیه پایین دو برابر عرض حاشیه بالا است.• این به نسبت 1: 1. 5: 2: 3 می دهد

این سیستم تناسب پس از شخصی که آن را کشف کرده است ، کانن ون د گراف نامگذاری شده است. برای دیدن نحوه ساخت یک صفحه دوتایی اینجا را کلیک کنید.

کاغذ اندازه

اگرچه طرح فوق به خوبی متعادل تلقی می شود ، اما ما امروز اغلب آن را در حال استفاده نمی بینیم. کاغذ "A" (به عنوان مثال A3 / A4 / A5) به یک قالب "استاندارد" تبدیل شده است. هر ورق در نیمی از طولانی ترین لبه خود ، اندازه "A" بعدی است ، یا اگر در طولانی ترین لبه آن دو برابر شود ، اندازه "A" بعدی است.

• چاپ روی کاغذ "A" مقرون به صرفه است زیرا این یک اندازه کاغذ به راحتی در دسترس و استاندارد است.• چیدمان مورد استفاده در ایجاد نسخه های خطی (در بالا) منطقه بزرگی را در پایین صفحه خالی می گذارد. این بدان معنی است که متن کمتری را می توان در هر صفحه تعبیه کرد. به همین دلیل ، کتابی که به این شکل ارائه شده است به تعداد بیشتری از صفحات نیاز دارد و بنابراین برای تولید بیشتر هزینه می شود.

اندازه کاغذهای مدرن به همراه تولید و الزامات اقتصادی ممکن است نتیجه ای بیشتر شبیه به تصویر زیر باشد.

نسبت طلایی نیز می تواند برای طرح صفحات وب اعمال شود

در زیر صفحه نمایش وب سایت بی بی سی آورده شده است. بر روی تصویر زیر کلیک کنید.

پیدا کردن یک صفحه وب که با استفاده از تناسب دقیقاً 1: 1. 618 ارائه شده ، بسیار غیرمعمول خواهد بود. با این وجود ما ممکن است نمونه هایی از صفحات وب را پیدا کنیم که در آن مناطقی از صفحات به گونه ای گذاشته شده است که بخش طلایی متناسب با بالا را تقریب می دهد.

این استفاده از عدم تقارن کمک می کند تا طرح از نظر بصری جالب تر به نظر برسد.