فصل 9 تجزیه و تحلیل الگوی نقطه من

لطفاً در صورت نیاز به تازه کننده این مفاهیم ، شیوه های قبلی را مرور کنید.

9. 1 اهداف یادگیری

در این عمل ، شما یاد خواهید گرفت:

1. تعریف رسمی از الگوی نقطه.
2. فرآیندها و الگوهای نقطه.
3. مفاهیم شدت و چگالی.
4. مفهوم چهارگوش و نحوه ایجاد نقشه های چگالی.
5. راه های بیشتر برای کنترل ظاهر توطئه های خود ، به ویژه صورت و اضافه کردن خطوط.

9. 2 قرائت پیشنهادی

• Bailey TC و Gatrell AC (1995) تجزیه و تحلیل داده های مکانی تعاملی ، فصل 3. Longman: Essex.
• Baddeley A ، Rubak E ، Tuer R (2016) الگوی نقطه مکانی: روش شناسی و برنامه های کاربردی با R ، فصل 1 ، 1. 1 - 1. 2. CRC: بوکا راتون.
• Bivand RS ، Pebesma E ، Gomez-Rubio V (2008) تجزیه و تحلیل داده های مکانی با R ، فصل 7. Springer: New York.
• Brunsdon C and Comber L (2015) مقدمه ای برای تجزیه و تحلیل مکانی و نقشه برداری ، فصل 6 ، 6. 1 - 6. 6. مریم گلی: لس آنجلس.
• O'Sullivan D and Unwin D (2010) تجزیه و تحلیل اطلاعات جغرافیایی ، چاپ دوم ، فصل 5. جان ویلی و پسران: نیوجرسی.

9. 3 مقدمات

طبق معمول ، این کار خوب است که فضای کار را پاک کنید تا اطمینان حاصل کنید که هنگام شروع کار ، موارد عجیب و غریب در آنجا ندارید. دستور در R برای پاک کردن فضای کاری RM (برای "حذف") است و پس از آن لیستی از موارد حذف شده است. برای پاک کردن فضای کاری از همه اشیاء ، موارد زیر را انجام دهید:

توجه داشته باشید که LS () تمام اشیاء موجود در فضای کاری را لیست می کند.

کتابخانه هایی را که در این فعالیت استفاده خواهید کرد بارگیری کنید:

داده هایی را که برای این عمل استفاده خواهید کرد بارگذاری کنید:

به سرعت محتوای این DataFrame را بررسی کنید:

DataFrame شامل مختصات x و y از چهار الگوی مختلف از امتیاز است که هر کدام دارای رویدادهای (n = 60) هستند.

9. 4 الگوهای امتیاز

پیش از این شما انواع مختلفی از نقشه ها را ایجاد کرده اید و در مورد انواع مختلف فرآیندها (به عنوان مثال ، تصادفی ، تصادفی ، قطعی) آموخته اید. نقشه ای که در چندین نوبت دیده اید ، مواردی است که مختصات یک رویداد مورد علاقه در دسترس است. ساده ترین نوع داده از این نوع الگوی نقطه ای نامیده می شود. این اتفاق می افتد که فقط مختصات در دسترس باشد.

یک الگوی نقطه توسط مجموعه ای از وقایع مورد علاقه که در یک منطقه مشاهده می شود (R ) مشاهده می شود.

یک منطقه دارای تعداد نامحدودی از نقاط است ، در واقع مختصات ((x_i ، y_i) ) در هواپیما. تعداد نقاط نامتناهی است ، زیرا یک نقطه تعریف شده توسط مختصات (1،1) و همچنین یک نکته برای مختصات (1. 1،1) و برای مختصات برای (1. 01،1) و غیره وجود دارد. هر مکانی که توسط مجموعه ای از مختصات موجود در منطقه قابل توصیف باشد ، یک نکته است.

با این حال ، همه نکات وقایع نیستند. یک رویداد به عنوان نقطه ای تعریف می شود که اتفاق علاقه ای رخ داده است. این می تواند مکانی باشد که یک درخت در آن وجود دارد ، یا یک جنایت اتفاق افتاده است ، مرکز زمین لرزه ، یک مورد از بیماری گزارش شده است و غیره. ممکن است یک چنین اتفاقی یا بیشتر باشد. هر رویداد توسط: [ textbf_i ] با مختصات مشخص می شود: [(x_i ، y_i).] گاهی اوقات ویژگی های دیگر وقایع نیز اندازه گیری شده است. به عنوان مثال ، این رویداد می تواند آدرس باشد که وبا گزارش شده است (مانند نقشه معروف جان اسنو). علاوه بر آدرس (که می تواند به مختصات این رویداد تبدیل شود) ، تعداد موارد قابل ثبت است. نمونه های دیگر می تواند ارتفاع و قطر درختان ، بزرگی یک زمین لرزه و غیره باشد.

به دلایلی که بعداً مورد بحث قرار خواهد گرفت ، مهم است که الگوی نقطه یک شمارش کامل است. این بدان معنی است که هر رویدادی که اتفاق افتاده ضبط شده است! تفسیر بیشتر تحلیل ها اگر فقط نمونه برداری شود ، مشکوک می شود ، یعنی اگر تنها تعداد کمی از آنها مشاهده و ضبط شده اند.

9. 5 فرآیند و الگوهای نقطه

الگوهای نقطه در بسیاری از برنامه ها جالب است. در این برنامه ها ، یک سوال مهم مورد علاقه این است که آیا این الگوی تصادفی است یا خیر.

یک الگوی نقطه ای را تصور کنید که جنایات را در یک منطقه ثبت می کند. این الگوی ممکن است تصادفی باشد ، در این صورت هیچ راهی برای پیش بینی اینکه وقوع بعدی فعالیت جنایی در کجا خواهد بود وجود ندارد. از طرف دیگر ، الگوهای غیر تصادفی احتمالاً نتیجه برخی از روند معنی دار است. به عنوان مثال ، جرایم ممکن است به عنوان یک نتیجه از متغیر مشترک محیطی مشترک (به عنوان مثال ، غلظت ثروت) خوشه بندی شود. در مقابل ، آنها ممکن است یکدیگر را لغو کنند (به عنوان مثال ، موقعیت یک جرم توجه اجرای قانون را به خود جلب می کند ، و بنابراین وقوع بعدی یک جرم به دور از آن اتفاق می افتد). تصمیم گیری در مورد اینکه آیا این الگوی تصادفی است یا خیر ، گام اولیه در جهت توسعه فرضیه ها در مورد فرآیند اساسی است.

به عنوان مثال الگوهای زیر را در نظر بگیرید. برای ایجاد شکل زیر ، می توانید از طریق GGPlot2 :: facet_wrap () از FaceTing استفاده کنید:

همانطور که مشاهده می کنید ، FaceTing یک روش مناسب برای ترسیم همزمان بخش های مختلف یک DataFrame است (در مورد حاضر ، الگوی مختلف).

در فعالیت قبلی ، از شما خواسته شد تا در مورد روشهای احتمالی تصمیم گیری در مورد اینکه آیا نقشه وقایع (یعنی الگوی نقطه) تصادفی است ، ایده هایی ایجاد کنید. در این فصل با در نظر گرفتن شدت روند ، یک روش خاص برای انجام این کار را رسمی خواهیم کرد.

شدت و چگالی 9. 6

شدت یک فرآیند نقطه مکانی ، تعداد پیش بینی شده حوادث در هر واحد است. این به طور معمول توسط نامه یونانی مشخص می شود ( lambda ).

در بیشتر موارد ، فرایند نمی داند ، بنابراین شدت آن به طور مستقیم قابل اندازه گیری نیست. در جای خود ، چگالی الگوی نقطه به عنوان برآورد تجربی شدت روند اساسی در نظر گرفته می شود. چگالی الگوی نقطه بسیار ساده به عنوان تعداد وقایع تقسیم شده توسط منطقه منطقه محاسبه می شود ، یعنی: [ hat<lambda>= frac<(S in R)>= frac.] به استفاده از نماد "کلاه" در بالای لامبدا یونانی توجه کنید. این نماد "Caret" نامیده می شود. از نماد HAT برای نشان دادن مقدار تخمین زده شده از یک پارامتر بدون نظارت از یک فرآیند بر خلاف مقدار واقعی (اما معمولاً ناشناخته) استفاده می شود. در این مورد ، این شدت روند نقطه مکانی است.

یکی از الگوهای نقطه را در مجموعه داده های نمونه خود در نظر بگیرید ، "الگوی 1" را بگویید. اگر برای "الگوی 1" فیلتر کنیم ، می توانیم آن را خلاصه کنیم:

ما می بینیم که در این مجموعه داده ها امتیاز (n = 60) وجود دارد. از آنجا که منطقه مربع واحد است (بررسی کنید که چگونه مقادیر مختصات از تقریباً صفر تا تقریبا 1 متغیر است) ، مساحت منطقه 1 است. این بدان معنی است که برای "الگوی 1": [ hat<lambda>= frac = 60 ]

این چگالی کلی الگوی نقطه است.

9. 7 Quadrats و نقشه های چگالی

چگالی کلی یک فرآیند نقطه (محاسبه شده در بالا) را می توان با استفاده از عملکرد GEOM_BIN2D از بسته GGPLOT2 ترسیم کرد. این عملکرد فضای دو بعدی را به سطل ها تقسیم می کند و تعداد وقایع یا تراکم وقایع موجود در سطل ها را گزارش می کند. ما این را امتحان خواهیم کرد:

بگذارید گام به گام نحوه ساخت این طرح را ببینیم.

1. ggplot () یک شیء نقشه ایجاد می کند.
2. GEOM_BIN2D برای ترسیم نقشه شمارش وقایع در فضای تعریف شده توسط سطل ها فراخوانده شده است.
3. DataFrame مورد استفاده برای ترسیم سطل ها ، Pointpattes ، زیر مجموعه است به طوری که فقط از نقاط "الگوی 1" استفاده می شود.
4. از مختصات x و y برای ترسیم (در AES () استفاده می شود ، ما نشان می دهیم که x در dataframe با محور x در طرح مطابقت دارد ، و y در dataframe مطابق با محور y در نقشه است)
5. اندازه سطل به صورت 1 به 1 تعریف شده است (binwidth = c (1 ، 1))
6. coord_fixed برای اطمینان از اینکه نسبت ابعاد طرح یکی است (یک واحد x به طول یک واحد y در نقشه) استفاده می شود.

نقشه چگالی کلی فرآیند فوق بسیار جالب نیست. این فقط آنچه را که قبلاً می دانستیم گزارش می دهد ، که در سطح جهانی چگالی الگوی نقطه 60 است. جالب تر است که ببینیم چگالی در سراسر منطقه چگونه متفاوت است.

ما این کار را با استفاده از مفهوم کوادرات انجام می دهیم.

تصور کنید که به جای محاسبه شدت کلی (یا جهانی) الگوی نقطه ، منطقه را به مجموعه ای از زیر بخش های کوچکتر تقسیم کردیم. به عنوان مثال ، ما می توانیم خطوط افقی و عمودی را برای ایجاد مربع های کوچکتر بکشیم:

توجه کنید که چگونه ما برای ایجاد خطوط عمودی (GEOM_VLINE) و خطوط افقی (GEOM_HLINE) ، از 0 تا 1 به ترتیب در هر 0. 25 واحد فاصله استفاده کردیم. این یک تساوی ایجاد می کند که منطقه اصلی را به 16 مربع کوچکتر یا زیر مجموعه تقسیم می کند. هر یک از مربع های کوچکتر که برای تقسیم منطقه مورد استفاده قرار می گیرند ، کوادرات نامیده می شود.

برای جالب تر کردن چیزها ، به جای محاسبه چگالی کلی ، می توانیم چگالی برای هر کوادرات را محاسبه کنیم. اکنون اندازه کوادرات ها (0. 25 برابر 0. 25 ) خواهد بود. در اینجا ما چگالی کوادرات ها را تجسم می کنیم:

البته می توانید اندازه کوادرات ها را تغییر دهید. ما می توانیم بعد از ایجاد یک متغیر ، به الگوهای چهار نقطه ای (با استفاده از جنبه) نگاهی بیندازیم تا به راحتی اندازه کوادرات را کنترل کنیم. بگذارید این متغیر q_size را بنامیم:

به تفاوت در نقشه های چگالی توجه کنید؟سعی کنید اندازه کوادرات را به 1. تغییر دهید. چه اتفاقی می افتد ، و چرا؟در مرحله بعد ، اندازه کوادرات کوچکتر را امتحان کنید ، بگویید 0. 25. چه اتفاقی می افتد ، و چرا؟حتی اندازه کوادرات کوچکتر را نیز امتحان کنید ، اما بیشتر از صفر است. حالا چه اتفاقی می افتد؟

Package Spatstat (Baddeley ، Rubak و Tuer 2016) شامل توابع بی شماری برای تجزیه و تحلیل الگوهای نقطه است. یک عملکرد مرتبط برای ما در این مرحله ، Quadratcount () است که تعداد وقایع در هر کوادرات را برمی گرداند.

برای استفاده از این عملکرد ، ما باید الگوهای نقطه را به نوعی از شیء استفاده شده توسط PPP با نام spatstat (برای p laar p oint p atte) تبدیل کنیم. این ساده است ، به لطف یک عملکرد ابزار در SpatStat به نام As. ppp. این عملکرد به عنوان آرگومان (ورودی) مجموعه ای از مختصات و داده ها برای تعریف یک پنجره طول می کشد. برای بهره مندی از عملکرد SpatStat ، ما قاب داده خود را با الگوهای مکانی به اشیاء PPP تبدیل خواهیم کرد.

ابتدا پنجره را با استفاده از عملکرد OWIN تعریف کنید و با استفاده از فاصله 0 تا 1 برای منطقه ما:

اکنون ، یک شیء PPP ایجاد می شود:

اگر این اشیاء جدید PPP را بررسی کنید ، خواهید دید که آنها همان اطلاعات اساسی را (یعنی مختصات) ، بلکه دامنه منطقه و غیره نیز بسته بندی می کنند:

همانطور که مشاهده می کنید ، شیء PPP شامل چهار الگوی است ، فرکانس هر یک (تعداد وقایع) و شدت کلی آنها را محاسبه می کند.

اشیاء کلاس PPP را می توان با استفاده از توابع ترسیم پایه R ترسیم کرد:

برای ترسیم هر الگوی به طور جداگانه می توانیم الگوهای مختلف را با استفاده از عملکرد Split. ppp () تقسیم کنیم. توجه کنید که چگونه $ برای نمایه سازی الگوهای در اینجا کار می کند ، دقیقاً همانطور که برای فهرست بندی ستون ها در یک قاب داده انجام می شود:

هنگامی که الگوهای به شکل PPP وجود داشته باشد ، می توان از Quadratcount برای محاسبه تعداد وقایع استفاده کرد. برای محاسبه شمارش به طور جداگانه برای هر الگوی ، باید دوباره از Split. ppp () استفاده کنید (اگر الگویی را فهرست بندی نکنید ، این عملکرد را برای همه آنها اعمال می کند). دو آرگومان دیگر تعداد کوادرات در جهت افقی (NX) و عمودی (NY) است:

تعداد کوادرات ها را برای هر الگوی مقایسه کنید. آنها باید آنچه را که قبلاً در توطئه های چگالی مشاهده کرده اید ، تکرار کنند.

9. 8 تعریف منطقه برای تجزیه و تحلیل

این مهم است که هنگام انجام نوع تجزیه و تحلیل توضیح داده شده در بالا (و به طور کلی هر تجزیه و تحلیل با الگوهای نقطه) ، منطقه ای را برای تجزیه و تحلیل که مطابق با الگوی مورد علاقه است تعریف کنید.

به عنوان مثال در نظر بگیرید که اگر منطقه به جای در میدان واحد ، به عنوان یک منطقه بزرگتر تعریف شود ، چه اتفاقی می افتد. یک پنجره دوم ایجاد کنید:

با استفاده از این پنجره جدید ، یک شیء دوم PPP ایجاد کنید:

طرح را تکرار کنید اما با استفاده از شیء جدید PPP:

تکرار کنید اما اکنون با استفاده از یک منطقه حتی بزرگتر. یک پنجره سوم ایجاد کنید:

و همچنین یک شیء PPP سوم با استفاده از پنجره سوم:

اکنون طرح به این شکل است:

کدام یک از سه منطقه ای که در بالا دیدید مناسب تر است؟به نظر شما تأثیر انتخاب یک منطقه نامناسب برای تجزیه و تحلیل چیست؟

این نتیجه گیری این فصل است. فعالیت بعدی نشان می دهد که چگونه کوادرات ابزاری مفید برای کشف این سؤال است که آیا نقشه تصادفی است یا خیر.

منابع

Baddeley ، Adrian ، Ege Rubak و Rolf Tuer. 2016. الگوهای نقطه مکانی: روش شناسی و برنامه های کاربردی با r. کتاب. چاپمن ؛سالن/CRC.

بیلی ، T. C. ، و A. C. Gatrell. 1995. تجزیه و تحلیل داده های مکانی تعاملی. کتاب. اسکس: آدیسون وسلی لانگمن.

Bivand ، R. S. ، E. J. Pebesma و V. Gómez-Rubio. 2008. تجزیه و تحلیل داده های مکانی کاربردی با r. کتاب. نیویورک: Springer Science+رسانه های تجاری.

Brunsdon ، Chris و Lex Comber. 2015. مقدمه ای برای R برای تجزیه و تحلیل مکانی و نقشه برداری. کتاب. حکیم.

اوسلیوان ، دیوید و دیوید اونوین. 2010. تجزیه و تحلیل اطلاعات جغرافیایی. کتاب. 2نسخههابوکن ، نیوجرسی: جان ویلی و پسران.< Pan> این نتیجه گیری این فصل است. فعالیت بعدی نشان می دهد که چگونه کوادرات ابزاری مفید برای کشف این سؤال است که آیا نقشه تصادفی است یا خیر.