فرمول بهره مرکب، تعریف و سوالات حل شده

فرمول بهره مرکب: بهره مرکب در مطالعه ریاضیات اهمیت زیادی دارد که نه تنها در برنامه درسی مدرسه بلکه در امتحانات رقابتی مانند SSC، راه آهن، بانکداری و غیره نقش حیاتی دارد. در این مقاله، اصول بهره مرکب را مورد بحث قرار می دهیم.، فرمول بهره مرکب، استخراج فرمول بهره مرکب، بهره مرکب برای سال های مختلف، چند ترفند و نکات سود مرکب و سوالات حل شده با بهره مرکب.

مبانی بهره مرکب

سود مرکب به عنوان سودی که برای مبلغ وام یا سپرده به وجود می آید تعریف می شود. این یک مفهوم آشنا در زندگی روزمره است. سود مرکب برای مبلغ سپرده هم به مبلغ اصلی و هم به سود به دست آمده در یک دوره زمانی بستگی دارد. این نکته کلیدی است که بین سود مرکب و سود ساده تفاوت ایجاد می کند.

معمولاً متوجه می شوید که مقداری سود به صورت سالانه به حساب بانکی شما واریز می شود. این مبلغ بهره با گذشت زمان برای داشتن همان مبلغ اصلی تغییر می کند. می توانید متوجه شوید که میزان بهره برای سال های متوالی افزایش می یابد. بنابراین می توانید به این نتیجه برسید که مبلغ سودی که بانک دریافت می کند یک سود ساده نیست بلکه سود مرکب (CI) است. در اینجا همچنین می توانید بیاموزید که چرا بازده بهره مرکب از سود ساده بیشتر است.

فرمول بهره مرکب

بهره مرکب نوعی سود است که بر اساس مبلغ اصلی و مبلغ بهره در بازه زمانی قبلی محاسبه می شود. در مطالعه ریاضیات به عنوان یک موضوع، بهره مرکب به طور کلی با مخفف آن C. I نشان داده می شود.

در بیشتر معاملات مالی در بخش های بانکی و مالی، بهره مرکب نقش مهمی در این زمینه ایفا می کند. برخی از کاربردهای دیگر بهره مرکب را می توان با نکات زیر خلاصه کرد:

1. داده های جمعیت فرق می کند چه در حال افزایش یا کاهش باشد.
2. رشد باکتری.
3. تورم و کاهش ارزش کالاها.

ترفندها و نکات فرمول بهره مرکب

برای یافتن سود مرکب، به مقادیری مانند مبلغ اصلی، نرخ بهره و دوره زمانی نیاز دارید. برخی از ترفندها و نکات ساده در زیر توضیح داده شده است.

1. اگر مبلغ اصلی P بر روی بهره مرکب با نرخ بهره R% در سال داده شود، مقدار A تحویل داده شده پس از t سال به صورت بیان می شود.

2. هنگامی که مبلغ بهره به صورت نیم ساله پیچیده می شود آنگاه

3. هنگامی که مبلغ بهره به صورت سه ماهه پیچیده می شود

4- اگر نرخ بهره برای دوره های زمانی مختلف مانند R₁ ، R₂ ، R₃ درصد برای سال اول ، دوم و سوم متفاوت است

5- اگر دوره زمانی به شکل کسری مانند 2 24/⁴ سال ذکر شده است

6. (الف) تفاوت بین بهره ساده و بهره مرکب در مبلغ ثابت پول به مدت دو سال با نرخ بهره r ٪ در سال بیان شده است

(ب) تفاوت بین بهره مرکب و بهره ساده در مبلغ ثابت پول به مدت سه سال با نرخ بهره r ٪ در سال بیان شده است

7. هنگامی که مبلغ ثابت در مدت زمان t با بهره مرکب به تعداد زیادی تبدیل می شود ، همان مبلغ پول در دوره زمانی MT زمان NM می شود.

8- هنگامی که یک مبلغ ثابت در مدت زمان t برابر می شود ، نرخ بهره مرکب بیان می شود

9. هنگامی که یک مبلغ ثابت در بهره مرکب به Rs می رسد. X در زمان "یک" و به Rs. y در زمان "B" پس از آن نرخ بهره مرکب در سال بیان می شود

10. هنگامی که وام Rs. P با نرخ بهره مرکب R ٪ در سال در تعداد اقساط سالانه یکسان بازپرداخت می شود و ارزش هر اقساط به صورت بیان می شود

بهره مرکب سوالات حل شده

سؤال 1: یک روستا در سال 2010 50،000 نفر از ساکنان داشت. جمعیت آن با نرخ 10 ٪ در سال کاهش می یابد. کل جمعیت آن روستا در سال 2015 چه خواهد بود؟

راه حل: جمعیت یک دهکده معین با نرخ 10 ٪ در هر سال کاهش می یابد. بنابراین هر سال آمار جمعیت جدیدی دارد. از این رو جمعیت آن روستا برای سال آینده بر اساس داده های جمعیت سال جاری ذکر شده است.

برای کاهش جمعیت ، a = p (1 - r/100) n

از این رو جمعیت در پایان 5 سال از 2010 تا 2015 = 50000 (1 - 10/100)^5

= 50000 (1 - 0. 1)^5 = 50000 x 0. 95 = 29524. 5

سؤال 2: تعداد گونه های خاصی از پرندگان با نرخ 3 ٪ در روز افزایش یافته است. گونه های پرنده را بعد از 2 روز محاسبه کنید که تعداد آنها در ابتدا 300000 بود.

راه حل: طبق این سؤال ، جمعیت گونه های پرنده با سرعت 3 ٪ در روز افزایش می یابد ، سپس A = P (1 + R/100) N

از این رو جمعیت گونه های پرنده بعد از 2 روز = 300000 (1 + 3/100) 2

= 300000 (1 + 0. 03) ² = 300000 (1. 03) ² = 318270

سوال 3: قیمت تلویزیون Rs است. 2500 و ارزش آن 9 ٪ در ماه کاهش می یابد. ارزش آن تلویزیون را بعد از 5 ماه پیدا کنید.

راه حل: برای تلویزیون استهلاک ، مقدار تلویزیون به صورت A = P (1 - R/100) N بیان می شود

از این رو قیمت تلویزیون بعد از 5 ماه = 2500 (1 - 9/100) 5

= 2500 (1 - 0. 09) 5 = 2500 (0. 91)^5 = Rs. 1560 (تقریبا)

سوال 4: مبلغ سود مرکب به وام Rs پرداخت می شود. 5000 برای 2 (3/2) سال با نرخ 20 ٪ در سال و اگر نیم سال پیچیده باشد؟

راه حل: با توجه به اینکه علاقه به صورت نیم ساله پیچیده می شود ،

مقدار اصلی p = rs. 5000

دوره زمانی t = 2 (3/2) سال = 3 سال

نرخ بهره r = 20 ٪ / 2 = 10 ٪

مقدار A به صورت بیان شده است

A = 5000 × (1 + 10/100)

= 5000 × (1. 331) = Rs. 6655

ci = a - p = rs. 6655 - روپیه. 5000 = Rs. 1655

سوال 5: علاقه مرکب به Rs چه خواهد بود. 3000 به مدت 4 سال با نرخ 15 ٪ در سال ، اگر به صورت سالانه پیچیده شود؟

راه حل: مبلغ اصلی P = Rs. 3000 ، دوره زمانی t = 4 سال ، نرخ بهره r = 15 ٪

مقدار A بیان شده است ،

A = 3000 (1+ 15/100)^4

= 3000 (1. 15)^4 = Rs. 5247 (تقریبا)

مقدار بهره (سال 2) = A - P = 5247 - 3000 = Rs. 2247

سوال 6: مبلغی از روپیه. 20000 توسط Sohit به مدت 2 سال با نرخ بهره 12 ٪ مرکب سالانه وام گرفته می شود. سود و مبلغی را که Sohit پس از 2 سال باید بپردازد محاسبه کنید.

راه حل: با توجه به آن ،

مبلغ اصلی (جمع) = روپیه. 20000 ، نرخ بهره = 12 ٪ و دوره زمانی = 2 سال

با پیمایش صفحه خود به بخش جدول این مقاله ، می توانید به راحتی مبلغ و علاقه سال دوم را پیدا کنید ، که بیان شده است

مقدار (a2) = p (1 + r/100) ²

جایگزین کردن مقادیر داده شده در فرمول فوق ،

A2 = 20000 (1 + 12/100)

= 20000 (1. 12) ² = Rs. 25088

علاقه مرکب (برای سال دوم) = A2 - P = 25088 - 20000 = Rs خواهد بود. 5088

سوال 7: تفاوت بین علاقه ساده و علاقه مرکب در مجموع Rs. 50000 به مدت 2 سال Rs است. 267. نرخ بهره در اینجا چقدر است؟

راه حل: ci - si = p (r/100) ²

طبق سؤال ، 267 = 50000 (R/100)

ما دریافت می کنیم ، (267/50000) = (R/100)

فرمول علاقه مرکب: سؤالات متداول

q1. چگونه علاقه مرکب را پیدا می کنید؟

جواببهره مرکب (CI) با ضرب مبلغ اصلی اصلی P توسط یک به علاوه نرخ سود سالانه R افزایش یافته به دوره زمانی مرکب (NT) منهای یک ذکر شده است. ci = p [(1 + r) nt-1]

Q2فرمول منافع پیچیده شده به صورت سه ماهه چیست؟

جوابفرمول فصلنامه بهره مرکب A = P (1 + (R/4)/100) 4T است

Q3. منظورتان از علاقه مرکب چیست؟

جواببهره مرکب به معنای بهره در وام یا واریز پول است که هم از مبلغ اصلی اصلی و هم مبلغ سود حاصل از دوره های زمانی قبلی جمع می شود.

Q4چه نوع بهره توسط بانک یا موسسات مالی هزینه می شود؟

جواببهره ای که توسط بخش مالی و بخش بانکی هزینه می شود ، سود مرکب است.

Q5چه کسی از علاقه مرکب بهره می برد؟

جوابسرمایه گذاران عموماً از سود مرکب بهره می برند زیرا مبلغی که توسط آنها به دست می آید به عنوان مبلغ = اصلی + بهره بیان می شود.< Pan> Ans. فرمول فصلنامه بهره مرکب A = P (1 + (R/4)/100) 4T است