123 16. 8 نوسانات اجباری و طنین انداز

مدتی جلوی پیانو بنشینید و یک یادداشت کوتاه با صدای بلند در آن با میراپرهای خارج از رشته های خود بخوانید. این همان یادداشت را به شما می خواند - رشته ها ، با داشتن فرکانس های مشابه صدای شما ، در پاسخ به نیروهای امواج صوتی که برای آنها ارسال کرده اید طنین انداز است. صدای شما و رشته های پیانو نمونه خوبی از این واقعیت است که اشیاء - در این حالت ، رشته های پیانو - می توانند در فرکانس طبیعی خود نوسان کنند اما نوسان را به بهترین شکل نوسان کنند. در این بخش ، ما به طور خلاصه با استفاده از یک نیروی محرکه دوره ای که بر روی یک نوسان ساز هارمونیک ساده عمل می کند ، بررسی خواهیم کرد. نیروی محرک انرژی را با فرکانس خاصی وارد سیستم می کند ، نه لزوماً همان فرکانس طبیعی سیستم. فرکانس طبیعی فرکانس است که در صورت عدم وجود رانندگی و نیروی میرایی ، یک سیستم نوسان می کند.

بیشتر ما با اسباب بازی هایی که شامل یک شیء پشتیبانی شده بر روی یک باند الاستیک است ، بازی کرده ایم ، چیزی مانند توپ دست و پا که از انگشت در شکل 2 معلق است. تصور کنید که انگشت موجود در شکل انگشت شماست. در ابتدا انگشت خود را ثابت نگه دارید و توپ با مقدار کمی میرایی بالا و پایین می رود. اگر انگشت خود را به آرامی به سمت بالا و پایین حرکت دهید ، توپ بدون اینکه به تنهایی زیاد تندرست شود ، دنبال می شود. با افزایش فرکانس که در آن انگشت خود را به سمت بالا و پایین حرکت می دهید ، توپ با نوسان با افزایش دامنه پاسخ می دهد. هنگامی که توپ را به فرکانس طبیعی خود هدایت می کنید ، نوسانات توپ با هر نوسان تا زمانی که آن را رانندگی می کنید در دامنه افزایش می یابد. پدیده رانندگی یک سیستم با فرکانس برابر با فرکانس طبیعی آن ، رزونانس نامیده می شود. گفته می شود سیستمی که با فرکانس طبیعی خود رانده می شود طنین انداز است. از آنجا که فرکانس رانندگی به تدریج از فرکانس رزونانس یا طبیعی بالاتر می شود ، دامنه نوسانات کوچکتر می شود ، تا زمانی که نوسانات تقریباً از بین برود و انگشت شما به سادگی با تأثیر کمی بر روی توپ به سمت بالا و پایین حرکت کند.

شکل 3 نمودار دامنه یک نوسان ساز هارمونیک مرطوب را به عنوان تابعی از فرکانس نیروی تناوبی که آن را هدایت می کند ، نشان می دهد. سه منحنی در نمودار وجود دارد که هر یک مقدار متفاوتی از میرایی را نشان می دهد. هر سه منحنی در نقطه ای که فرکانس نیروی محرک با فرکانس طبیعی نوسان ساز هارمونیک برابر است ، اوج می گیرند. بالاترین قله یا بیشترین پاسخ برای کمترین میزان میرایی است ، زیرا انرژی کمتری توسط نیروی میرایی حذف می شود.

جالب است که عرض منحنی های رزونانس که در شکل 3 نشان داده شده است به میرایی بستگی دارد: هرچه میرایی کمتر باشد ، طنین باریک تر. پیام این است که اگر می خواهید یک نوسان ساز محور با فرکانس بسیار خاص طنین انداز شود ، به تا حد امکان میرایی نیاز دارید. میرایی کمی در مورد رشته های پیانو و بسیاری از سازهای موسیقی دیگر وجود دارد. برعکس ، اگر می خواهید نوسانات با دامنه کوچک ، مانند سیستم تعلیق خودرو ، پس می خواهید میرایی سنگین می خواهید. میرایی سنگین دامنه را کاهش می دهد ، اما تجارت این است که سیستم در فرکانس های بیشتری پاسخ می دهد.

این ویژگی های نوسان سازهای هارمونیک رانده شده در مورد انواع مختلفی از سیستم ها اعمال می شود. به عنوان مثال ، هنگامی که یک رادیو را تنظیم می کنید ، فرکانس رزونانس آن را تنظیم می کنید تا فقط به فرکانس پخش (رانندگی) ایستگاه مورد نظر نوسان شود. هرچه رادیو انتخابی تر در تمایز بین ایستگاه ها باشد ، میرایی آن کوچکتر است. تصویربرداری رزونانس مغناطیسی (MRI) یک ابزار تشخیصی پزشکی است که در آن هسته های اتمی (عمدتا هسته های هیدروژن) برای طنین انداز با امواج رادیویی ورودی (به ترتیب 100 مگاهرتز) ساخته می شوند. کودک در حال چرخش توسط والدین در فرکانس طبیعی نوسان برای دستیابی به حداکثر دامنه هدایت می شود. در همه این موارد ، کارآیی انتقال انرژی از نیروی محرک به نوسان ساز در رزونانس بهترین است. برجستگی های سرعت و جاده های ماسه ای ثابت می کند که حتی سیستم تعلیق خودرو نیز از طنین انداز مصون نیست. علی رغم کمک فنرهای ریز مهندسی شده ، که معمولاً انرژی مکانیکی را تقریباً به همان سرعتی که وارد می شود ، به انرژی حرارتی تبدیل می کنند ، برآمدگی های سرعت هنوز باعث نوسانات دامنه بزرگ می شوند. در جاده های ماسه ای که راه راه هستند ، ممکن است متوجه شده باشید که اگر با سرعت "اشتباه" سفر کنید ، برجستگی ها بسیار قابل توجه هستند ، در حالی که با سرعت های دیگر ممکن است به سختی دست اندازها را احساس کنید. شکل 4 عکسی از یک مثال مشهور (پل تاکوما باریک) از اثرات مخرب یک نوسان هارمونیک رانده شده را نشان می دهد. پل هزاره در لندن به همین دلیل برای مدت زمان کوتاهی بسته شد در حالی که بازرسی ها انجام می شد.

در بدن ما ، حفره قفسه سینه نمونه بارز یک سیستم در رزونانس است. دیافراگم و دیواره قفسه سینه نوسانات حفره قفسه سینه را هدایت می کنند که منجر به تورم و کاهش ریه ها می شود. این سیستم به شدت مرطوب شده و دیافراگم عضلانی در مقدار رزونانس برای سیستم نوسان می کند و آن را بسیار کارآمد می کند.

درک خود را بررسی کنید

1: یک ترفند جادویی معروف شامل یک مجری است که یادداشت به سمت یک لیوان کریستالی می خواند تا شیشه خرد شود. توضیح دهید که چرا این ترفند از نظر رزونانس و فرکانس طبیعی کار می کند.