میانگین وزنی

میانگین وزنی میانگینی در نظر گرفته می شود که در آن وزنی به هر یک از مقادیری که برای میانگین گیری لازم است اختصاص داده می شود. این وزن دهی به ما در تعیین اهمیت مربوط به هر کمیت به طور متوسط کمک می کند. میانگین وزنی را می توان دقیق تر از هر میانگین ساده در نظر گرفت، زیرا همه اعداد در مجموعه داده ها با وزن های یکسان تخصیص داده می شوند. اجازه دهید با درک معنای میانگین وزنی، مثال های واقعی، موضوع میانگین وزنی را بررسی کنیم و چند مثال را با استفاده از فرمول حل کنیم.

معنی میانگین وزنی چیست؟

میانگین وزنی که میانگین وزنی نیز نامیده می شود برای تصمیم گیری در زمانی که فاکتورهای زیادی برای در نظر گرفتن و ارزیابی وجود دارد مفید است. به هر یک از فاکتورها بر اساس میزان اهمیت آنها وزن هایی اختصاص داده می شود و سپس با استفاده از یک فرمول ریاضی میانگین وزنی محاسبه می شود. میانگین وزنی وزن های خاصی را به هر یک از کمیت های جداگانه اختصاص می دهد. وزن ها هیچ واحد فیزیکی ندارند و فقط اعدادی هستند که در درصد، اعشار یا اعداد صحیح بیان می شوند. فرمول میانگین وزنی حاصل جمع اوزان و مقادیر تقسیم بر جمع اوزان است.

تعریف میانگین وزنی

هنگامی که برخی از کمیت ها مهمتر از بقیه هستند و به طور مساوی در نتیجه نهایی نقش ندارند، بنابراین ضرب آنها در یک ضریب میانگین وزنی نامیده می شود. این یک فرآیند ساده برای استخراج در یک مقدار متوسط بین دو یا مقدار است که وزن به آن اضافه شود. به عنوان مثال، یک دانش آموز متوجه می شود که نمرات بعد از امتحان دو برابر مهمتر از نمرات کسب شده در آزمون است. به این روش میانگین وزنی می گویند.

مثال های زندگی واقعی بر اساس میانگین وزنی

چند مثال واقعی به ما در درک بهتر مفهوم میانگین وزنی کمک می کند.

یک معلم دانش آموز را بر اساس نمرات آزمون، کار پروژه، حضور در کلاس و رفتار کلاس ارزیابی می کند. علاوه بر این، معلم به هر معیار وزن می دهد تا ارزیابی نهایی از عملکرد دانش آموز انجام شود. تصویر زیر وزن تمامی معیارهایی را نشان می دهد که به معلم در ارزیابی کمک می کند. میانگین وزن ها به نشان دادن تصویر واضح کمک می کند.

تصمیم مشتری برای خرید یا عدم خرید محصول بستگی به کیفیت محصول ، دانش محصول ، هزینه محصول و خدمات توسط حق رای دادن دارد. علاوه بر این ، مشتری وزن را به هر یک از این معیارها اختصاص می دهد و میانگین وزنی را محاسبه می کند. این به او در گرفتن بهترین تصمیم در هنگام خرید محصول کمک می کند.

برای انتصاب شخص برای شغل ، مصاحبه کننده به شخصیت ، توانایی های کار ، صلاحیت تحصیلی و مهارت های کاری تیمی خود نگاه می کند. بر اساس مشخصات شغلی ، این معیارها از اهمیت (وزن) متفاوتی استفاده می شود و سپس انتخاب نهایی انجام می شود.

فرمول میانگین وزنی

فرمول متوسط وزنی نسبت به میانگین ساده نسبت به میانگین وزنی ، توصیفی تر و بیانگر است ، میانگین میانگین نهایی به دست آمده نشان دهنده اهمیت هر مشاهدات درگیر است. در میانگین وزنی ، برخی از نقاط داده در مجموعه داده ها بر خلاف میانگین حسابی اهمیت بیشتری به مقدار متوسط می دهند. می توان آن را بیان کرد:

میانگین وزنی = مجموع شرایط وزنی/تعداد کل اصطلاحات

بگذارید مثالی را بررسی کنیم تا این موضوع را بهتر درک کنیم.

مثال: جدول زیر وزن ویژگی های مختلف تصمیم گیری یک اتومبیل را نشان می دهد. با کمک این اطلاعات ، باید میانگین وزنی را محاسبه کنیم.

راه حل: اجازه دهید اکنون با استفاده از مفهوم میانگین وزنی ، رتبه نهایی خودرو را محاسبه کنیم.

[ شروع text & = 40 ٪ times frac + 20 ٪ times frac + 30 ٪ times frac + 10 ٪ times frac \ & = 0. 4 برابر 0. 8 + 0. 2 بارها 0. 6 + 0. 3 برابر 0. 5 + 0. 1 برابر 0. 8 \ & = 0. 32 + 0. 12 + 0. 15 + 0. 08 \ & = 0. 67 = 6. 7/10 پایان ]

امتیاز کلی خودرو 6. 7/10 است.

☛ یادداشت های مهم

1. وزنهای داده شده به مقادیر می توانند اعشار ، تعداد کامل ، کسری یا درصد باشند.
2. اگر وزنه ها در درصد داده شود ، مبلغ درصد باید 100 ٪ باشد.
3. میانگین وزنی برای مقادیر (x)_iداشتن وزن در درصد (P)_i٪: میانگین وزنی = ∑ (P)_i٪ × (x)_i

مباحث مربوط به ذوزنقه

ذکر شده در زیر چند موضوع وجود دارد که مربوط به میانگین وزنی است.

نمونه های متوسط وزنی

مثال 1: SID می خواهد یک تلفن همراه خریداری کند و در اینترنت چک کند و رتبه 8/10 را برای ویژگی ها و 7/10 برای دوام پیدا کند. بر اساس نیاز وی SID وزن 60 ٪ به ویژگی ها و 40 ٪ برای دوام می دهد. چگونه می توانید به SID کمک کنید تا رتبه نهایی تلفن همراه را محاسبه کند؟

راه حل:

امتیاز نهایی تلفن همراه را می توان با استفاده از مفهوم میانگین وزنی محاسبه کرد.

امتیاز برای ویژگی ها = 8/10 و امتیاز برای دوام = 7/10

وزن برای ویژگی ها = 60 ٪ و وزن برای دوام = 40 ٪

[ شروع text & = 60 ٪ times frac + 40 ٪ times frac \ & = 0. 6 برابر 0. 8 + 0. 4 برابر 0. 7 \ & = 0. 48 + 0. 28 \ و = 0. 76 \& = frac end ]

بنابراین ، امتیاز نهایی موبایل 7. 6/10 است.

مثال 2: در یک مسابقه 50 کریکت بیش از 50 ، میانگین دویدن توسط یک تیم برای جلسات مختلف از محل ها در زیر آورده شده است. میانگین دویدن تیم را که در آن تیم به ثمر رسانده است ، پیدا کنید.

ده اوور اول - 8 بار در هر 10 تا 35 اوور - 5 بار در هر 15 اوور گذشته - 9 بار در هر

راه حل:

برای یافتن: میانگین دویدن به ثمر رسید. با توجه به: Total overs = 50 (w_1 ) = 8 (w_2 ) = 5 (w_3 ) = 9 (x_1 ) = 10 (x_2 ) = 25 (x_3 ) = 15 اکنون ،برای یافتن مجموع شرایط وزنی ، میانگین دوره های به ثمر رساندن در جلسه مربوطه را ضرب کنید و سپس آنها را اضافه کنید. مجموع اصطلاحات وزنی = (w_1 ) × (x_1 ) + (w_2 ) × (x_2 ) + (w_3 ) × (x_3 ) = 8 (10) +5 (25)+ 9 (15) = 80 + 125 + 135 = 340 در حال حاضر ، با استفاده از فرمول متوسط وزنی ، میانگین وزنی = مجموع اصطلاحات وزنی/تعداد کل اصطلاحات = 340/50 = 6. 8

بنابراین ، میانگین دویدن در این مرحله توسط تیم = 6. 8 به ثمر رسیده است.

مثال 3: ران یک سوپر مارکت دارد و از مواد غذایی خود 5000 دلار سود 5000 دلار ، 2000 دلار از سبزیجات و 1000 دلار از محصولات لبنی کسب می کند. او می خواهد سود خود را برای ماه آینده پیش بینی کند. او وزن 6 را به مواد غذایی ، 5 به سبزیجات و 8 به محصولات لبنی اختصاص می دهد. آیا می توانید در مورد چگونگی محاسبه میانگین وزنی سود وی به ران کمک کنید؟

راه حل:

بگذارید ابتدا سود و وزن را در یک جدول ارائه دهیم.

بیشتر با استفاده از فرمول میانگین وزنی در داده های فوق ، ما داریم:

بنابراین ، میانگین وزنی سود 3000 دلار است.

با استفاده از منطق ، به یک قهرمان حل مسئله تبدیل شوید ، نه قوانین. چرا در پشت ریاضی با کارشناسان معتبر ما یاد بگیرید